Методы оценки распределения.
t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА — МЕТОД ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН.
? t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
1. История разработки t-критерия.
Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент.
2. Для чего используется t-критерий Стьюдента.
t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок ( например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых ), так и при сравнении связанных совокупностей ( например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата.
3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента.
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.
При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики . среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок.
4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента.
Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле.
где М 1 — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М 2 — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m 1 — средняя ошибка первой средней арифметической, m 2 — средняя ошибка второй средней арифметической.
5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента.
Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n 1 и n 2 ). Находим число степеней свободы f по следующей формуле.
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице ( см. ниже.
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия.
Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
6. Пример расчета t-критерия Стьюдента.
Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4 1,2 г/л, а во второй — 103,7 2,3 г/л (данные представлены в формате M m ), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.
Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок.
После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р 0,05.
